HISTORIA DE LOS NÚMEROS

Los primeros intentos de escritura ocurrieron mucho después del desarrollo del lenguaje oral, así los primeros esfuerzos para la representación gráfica de los números vinieron cuando ya los pueblos habían aprendido a contar y a realizar operaciones numéricas.

Como los hombres primitivos carecían de unidades de medida, no tenían moneda, ni comercio, ni sistema de tasación, ni aun necesidad de ello; los números escritos aparecieron en tiempos muy posteriores al lenguaje gráfico. Juzgando por los hábitos de las tribus primitivas del presente y por los vestigios de numeración escrita o esculpida hallados en diferentes lugares, no cabe duda que los primeros números fueron muescas en un palo, rayas en una piedra, nudos en una cuerda, marcas en piezas de cerámica, o cosas similares.

 

LAS FORMAS PRIMITIVAS DE LOS NUMEROS QUE HOY USAMOS

Las primeras inscripciones numéricas son las egipcias -hieráticas y jeroglíficas- del año 3400, las mesopotámicas del año 3200, las cretenses del año 1200 y las hindúes y chinas del siglo ni a. de C.                                                                                                                                                                          Las marcas verticales I, II, III, IIII, etc., fueran representaciones de los dedos que se usaban para contar y computar. Las marcas horizontales pueden ser representaciones de los rodillos de cómputos cuando se hallaban reposando sobre la mesa del computista. Los símbolos verticales fueron preferidos por los pueblos occidentales y los horizontales por los pueblos orientales, quienes los usaron frecuentemente para significar 1, 2 y 3.

Los números primitivos fueron I, II, III, IIII, … etc., como lo encontramos en Egipto y en Grecia y, probablemente. Cada sistema llegó tan lejos como lo requerían las necesidades propias del pueblo que lo utilizaba. La idea de un símbolo de grupo debió, naturalmente, habérsele ocurrido a los comerciantes tan pronto hubieron desarrollado la costumbre de contar, lo que hizo necesarios números más allá del 10: éste fue el caso de Egipto y Babilonia.

Una vez que la idea fue sugerida, probablemente por influencia de los dedos de la mano, se inventaron los símbolos para unidades menores. El uso etrusco o romano del signo V o A para el número 5, puede haber sido un símbolo manual antes de usarse la X para el número 10. Esto, naturalmente, dio motivo a la creación de símbolos para cada uno de los números del 1 al 10, o aun más lejos, y la aplicación del sistema aditivo para crear números mayores, como lo hicieron los romanos en el número XXII, por ejemplo. La idea de símbolos especiales para grupos mayores que el 20 y el 30 fue la natural extensión del sistema.

LOS NÚMEROS CUNEIFORMES DE LOS BABILONIOS, LOS JEROGLÍFICOS EGIPCIOS, LOS NÚMEROS GRIEGOS Y ROMANOS

Babilonia hizo que los habitantes de la región grabaran sus símbolos en tabletas de arcilla, que luego exponían a los rayos solares para su endurecimiento por cocción; así lograron documentos históricos que fueron tan permanentes como la piedra. En el sistema de numeración escrita de los babilónicos, el símbolo para el número 1 servía también para el 60, el 3.600 y todos los que representan potencias de 60, es decir 1 x 60″; de igual manera el símbolo del número 10 sirvió para 10 x 60″, indicando la configuración el valor particular de la cifra. Siguiendo la costumbre de usar números bajos en lugar de altos, los babilónicos utilizaron el sistema sustractivo. Como hacemos nosotros cuando decimos: un cuarto antes de las tres o las tres menos cuarto en lugar de: las dos y tres cuartos, y las 6 menos 3 minutos, en lugar de las 5 y 57 minutos.

Los romanos también usaron uno de veinte o sea veinte menos uno, para el 19. Y dos de veinte o sea veinte menos dos, para el 18, escribiendo en ocasiones XIX o IXX y IIXX, respectivamente.

Los números egipcios del sistema jeroglífico difieren algo de los signos hieráticos y demóticos, pero estos dos últimos fueron formas degeneradas de la primera con algunos cambios. Los números del 1 al 10 fueron los siguientes:

Los signos jeroglíficos para algunos números mayores fueron éstos:

Los babilónicos, los egipcios y los fenicios generalmente repetían las unidades hasta el 9, con un signo especial para el 10 y lo mismo para las cifras mayores. En Creta, el símbolo para el 10 fue una raya horizontal -; un círculo representaba el 100 y un rombo el 1.000. Chipre también utilizó la barra horizontal para el 10.

Los griegos, que entraron en este terreno mucho después, fueron elaborando un sistema principalmente sobre la base de las letras iniciales de los números ortográficamente considerados. Esto fue una cosa común en las civilizaciones antiguas, y el uso de la inicial para abreviar una palabra es universal.

Así los antiguos griegos utilizaron:

La Pi de Pente, para 5. La Delta de Deka, para 10: frecuentemente escrita en forma de un 0. La Heta de Hékaton, para 100. La Gsi (X) de Xilioi, para 1.000. La Mu de Myrioi, para 10.000.

Estos números fueron frecuentemente combinados de la siguiente manera:

Pente-deka para 5 x 10, o sea 50.

Pente-hékaton, 5 x 100, o sea 500.

Pente-myrioi, 5 x 10.000, o sea 50.000.

A comienzos del siglo ni a. de C, un nuevo sistema hizo su aparición en Grecia. Consistía en asignar nueve letras del alfabeto a los números del 1 al 9; nueve letras a las decenas del 10 al 90 y nueve letras a las centenas del 100 al 900. Como el alfabeto griego contaba únicamente con 24 letras, hubo que agregar tres más, a saber: la Vau fenicia, parecida a nuestra F; la Koph, del mismo origen, parecida a nuestra Q, y el signo conocido en nuestros tiempos como Sampi, algo parecido a la Pi griega, pero con una inclinación hacia la derecha de 45°, y que se representa por el signo &; una forma más antigua de este símbolo fue el de la Psi mayúscula invertida.

Los millares fueron generalmente indicados ubicando una barra inclinada a la izquierda del número. Estos signos numéricos no fueron difíciles de emplear para los cómputos una vez que el operador se ponía práctico en el valor de cada uno de ellos.

Los hebreos establecieron un sistema alfabético similar al de los griegos al finalizar la segunda centuria antes de Cristo.

La influencia directa de Roma sobre el mundo occidental durante un prolongado período de tiempo, la superioridad de su sistema numérico con relación a los anteriores y la fuerza de la tradición explican la sólida posición que el sistema romano mantuvo durante casi 2.000 años en las actividades comerciales, científicas y literarias. Tuvo la gran ventaja, para la generalidad de los que lo emplearon, que la memorización de los valores requería únicamente la retención de siete letras o símbolos, a saber: I, V, X, L, C, D, M.

Como en los casos anteriores, el origen de estos números es oscuro, aunque los cambios de sus formas nos sean conocidos a partir del tercer siglo antes de Cristo. El uso del símbolo V para el 5 se debió al hecho de que es una suerte de representación jeroglífica de la mano abierta con sus cinco dedos. Dos de ellas daban el 10. Tres de los restantes símbolos fueron modificaciones de las letras griegas no utilizadas en el alfabeto etrusco y en el antiguo latino. Éstas fueron Chi, que aparece en inscripciones no solamente como X sino también como i y que más tarde se transformó en L, que fue arbitrariamente elegida para representar al número 50; theta, que fue adjudicada al número 100, y fue modificada finalmente en C, bajo la influencia de la palabra Centum; y Phi, a la que se asignó el valor de 1.000, que luego tomó la forma de (I), reemplazada después por M, por su relación con la palabra Mille.

La más antigua inscripción expresada en los números anteriormente descritos se halla registrada en la Columna Rostrata, que se levantó en el Foro Romano en memoria de la victoria sobre los cartagineses, en el año 260 a. de C. Para escribir en ella el número 2.300.000, fue necesario repetir 23 veces el símbolo (((I))) que representa 100.000. Esto aclara el primitivo uso que los romanos dieron a los símbolos repetidos: (I) para mil, ((I)) para 10.000; (((I))) para 100.000 y ((((I)))) para 1.000.000.

En la Edad Media una barra -vínculum, títulus- fue colocada por encima de un número para multiplicarlo por mil, convención que no se encontraba en las inscripciones romanas, en las cuales cuando la barra aparecía era simplemente para significar la diferencia entre los números y los nombres, tal el caso de IIVIRI: dúo viri.

        

LA NUMERACIÓN ENTRE LOS MAYAS, LOS CHINOS Y LOS ÁRABES

Existe la evidencia de que ya ciertos pueblos de la antigüedad clásica conocían el valor de ubicación de las cifras dentro de los números, es decir, el valor relativo de los símbolos. En efecto, en las inscripciones cuneiformes se ha encontrado el número Ittl, en el que la I representa el valor vertical, y la t las decenas: la primera I equivale a 60 y la última a 1, en tanto que las t valen 10 cada una, lo que hace Ittl igual a 81.

En la península de Yucatán, una civilización precolombina altamente desarrollada empleó, para construir calendarios, un sistema numérico basado en una escala que tenía como elementos el 5 y el 20. La barra horizontal entre paréntesis (-) representaba el 5, y el punto entre paréntesis {.), la unidad; cuando escribían números complejos eliminaban el paréntesis, como puede verse en los siguientes ejemplos:

Los chinos tienen tres sistemas generales de numeración: el nacional antiguo, el moderno nacional y el mercantil. El segundo difiere del primero en que se aplica el valor de ubicación a los símbolos, dándosele a un círculo el valor de nuestro cero.

NUESTRA NUMERACIÓN ACTUAL DERIVA DE LA INDO ARÁBIGA

Diferentes teorías, cada una de ellas con parte de razón, intentan la explicación del origen y de la creación de nuestros números actuales, comúnmente llamados arábigos, pero que más propiamente deberían llamarse indoarábigos. Tales postulados incluyen la aseveración de que los orígenes de nuestra numeración deben buscarse entre los árabes, los persas, los egipcios y los hindúes.

Con todo, el país que primero usó la mayor cantidad de nuestras formas actuales es la India. En efecto, los números 1, 4 y 6 fueron hallados en las inscripciones de Asoka, en el siglo xi a. de C; los números 2, 4, 6, 7 y 9 aparecieron en las inscripciones de Nana Ghat, alrededor de un siglo después; y los números 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 9 en las cavernas de Nasik entre los siglos iynde nuestra era, todos con características semejantes a las de hoy. Ninguna de estas primitivas inscripciones hindúes evidencia haber considerado el valor relativo de las cifras o de los ceros que podrían facilitar la realidad de tal valor.

La primera referencia concreta a los números hindúes la hallamos en una nota redactada por Severo Se-bokht, un obispo que vivió en la Mesopotamia alrededor del año 650; como menciona nueve signos, lógico es suponer que el cero no fue conocido por él. Se cree que algunas tablas astronómicas de la India fueron traducidas al árabe, en Bagdad, hacia fines del siglo viii; sea de ello lo que fuere, los números mencionados llegaron ciertamente a conocimiento de los estudiosos árabes por esta época. En efecto, sabemos que hacia el año 825 al-Khowárizmi escribió un librito sobre el tema que luego fue traducido al latín por Abelardo Bath, allá por el año 1120, bajo el título de Líber Algorismi de número Indorum.

Aunque hay razones que hacen suponer que los números actuales se conocieron en Europa antes que en Bagdad, ello no está claramente establecido, y lo cierto es que el primer manuscrito que los contiene, fue escrito en España en el año 976. Es, pues, más probable suponer, con la mayoría de los entendidos, que los números hindúes, origen de nuestro sistema actual, fueron llevados a Europa por los árabes, quienes los introdujeron por España, y no son pocos los que sostienen que ellos fueron también los inventores del cero, tal como lo usamos en la actualidad para nuestras operaciones aritméticas.